Abstract FR:

Depuis 1970, on sait obtenir -et estimer- dans les domaines strictement pseudoconvexes, des solutions integrales de l'operateur de cauchy-riemann. L'objet essentiel de cette these est, d'une part, d'utiliser ces resultats pour resoudre certains problemes de division, d'autre part, de construire des solutions integrales de l'operateur de cauchy-riemann dans les domaines faiblement pseudoconvexes. Tout d'abord, dans un domaine strictement convexe, on ecrit une fonction meromorphe, a croissance connue, comme le quotient de deux fonctions holomorphes de croissance comparable. Dans un domaine strictement pseudoconvexe, etant donnee une fonction holomorphe dans un ideal, on l'ecrit en fonction des generateurs de l'ideal, et l'on etudie la regularite des quotients en fonction de la regularite de la donnee. Ensuite, dans certains domaines faiblement convexes, on construit une fonction support holomorphe que l'on controle bien et on estime la solution de henkin associee pour l'operateur d". Enfin, dans les domaines faiblement pseudoconvexes, malgre l'absence de fonction support holomorphe, on construit une solution integrale de l'operateur de cauchy-riemann et l'on estime cette solution