Abstract FR:

Dans un modele de regression non lineaire avec erreurs sur les variables, on suppose les variables explicatives sont des variables aleatoires reelles independantes, de densite inconnue, qui sont observees a une erreur additive independantes et gaussienne pres. La fonction de regression est connue a une parametre fini-dimensionnel pres. L'objectif est d'estimer ce parametre dans ce modele semi-parametrique. Nous procedons en deux etapes. Le chapitre 2 est consacree a l'estimation de fonctionnelles lineaires integrales d'une densite dans le modele de convolution. En particulier nous etablissons une borne inferieure du risque quadratique minimax pour l'estimation d'une densite en un point sur la classe des densites obtenues par convolution avec la densite gaussienne standard. Dans le chapitre 3, en utilisant les resultats precedents, nous proposons un critere des moindres carres modifie, base sur l'estimation d'une esperance conditionnelle dependant de la densite inconnue des variables explicatives. Nous montrons que l'estimateur obtenu par minimisation du critere ainsi construit est consistant et que sa vitesse de convergence est d'autant plus rapide que la fonction de regression admet de fortes proprietes de regularite (par rapport aux variables explicatives), et qu'elle est generalement plus lente que la vitesse parametrique n#1#/#2. Neanmoins elle est d'ordre (log n)#r/n pour un certain nombre de fonctions de regressions admettant un prolongement analytique sur le plan complexe.