Abstract FR:

Le theme general de cette these est la notion d'algebre de lie graduee par un systeme de racines qui a deja fait l'objet de travaux importants (bermann, moody, benkart, zelmanov, neher). La question abordee dans cette these est celle de la classification des systemes des racines finis (respectivement affines) graduant une algebre g simple complexe (respectivement affine) donnee. Pour cela nous utilisons la notion de sous-algebre c-admissible due a h. Rubenthaler et generalisee ici au cas affine. Une sous-algebre c-admissible est construite a partir d'une base d'un systeme de racines de g et d'une partie stricte de verifiant des conditions dites de c-admissibilite. La classification en est donnee en annexe. Le premier resultat est que les sous-algebres c-admissibles fournissent des -graduations naturelles. Se pose alors la question de savoir si toutes les -graduations peuvent etre obtenues de cette facon. A partir de la sous-algebre graduante, il faut construire un couple (, ) c-admissible pour g et voir si la sous-algebre c-admissible associee est la sous-algebre graduante. Si certaines representations liees a la -graduation sont irreductibles les sous-algebres graduantes sont exactement les sous-algebres c-admissibles. Dans le cas general, on montre que la classification se ramene a l'etude des graduations dites maximales des sous-algebres c-admissibles. Une caracterisation de ces graduations en permet la classification effective. Ce travail se termine par une par une construction de paires duales, dans le cadre des algebres de kac-moody affines qui generalise les travaux anterieurs de hubert rubenthaler realises dans le cadre des algebres simples de dimension finie.