Hybrid Metaheuristics for Quadratic Knapsack Problems
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Abstract EN:
This thesis considers four combinatorial optimization problems known under the name Quadratic Knapsack Problems: the quadratic (single) knapsack problem (QKP), the quadratic multiple knapsack problem (QMKP), the generalized quadratic multiple knapsack problem (GQMKP) and the new bi-objective quadratic multiple knapsack problem (BO-QMKP) introduced in this thesis. Among them, the QKP is the most basic model while the other three generalize upon it by introducing additional constraints or objective functions. These problems have a wide range of practical applications. Given that they belong to the NP-hard family, it is computationally difficult to solve them in the general case. For this reason, this thesis is devoted to developing effective hybrid metaheuristic approaches to tackle these four challenging problems. Specifically, we develop an iterated hyperplane exploration approach for the QKP, two hybrid metaheuristic algorithms (iterated responsive threshold search and evolutionary path relinking) for the QMKP, an effective memetic algorithm for the GQMKP and a hybrid two-stage approach for the BO-QMKP. These algorithms share some fundamental ingredients (e.g., move operators and greedy heuristics) which with small adaptations are generally applicable to other Quadratic Knapsack Problems. They also possess a number of problem-specific designs. All algorithms were experimentally demonstrated to be able to compete favourably with state-of-the-art methods.
Abstract FR:
Cette thèse considère quatre problèmes d’optimisation combinatoire connus sous le nom de Problèmes de Sac-à-Dos Quadratiques : le problème de sac-à-dos quadratique (QSP), le problème de sac-à-dos multiple quadratique (QMSP), le problème de sac-à-dos multiple quadratique généralisé (GQMSP) et le nouveau problème de sac-à-dos multiple quadratique bi-objectif (BO-QMSP) présenté dans cette thèse. Parmi eux, le QSP est le modèle de base tandis que les trois autres introduisent des contraintes ou des fonctions objectives supplémentaires. Ces problèmes ont de nombreuses applications pratiques. Étant donné qu’ils appartiennent à la famille NP-difficile, il est difficile de les résoudre dans le cas général. Pour cette raison, cette thèse est consacrée à la création d’approches métaheuristiques hybrides efficaces pour résoudre ces quatre problèmes difficiles. Plus précisément, nous développons une approche itérative d’exploration hyperplane pour le QSP, deux algorithmes hybrides ("Iterative responsive threshold search" et "Evolutionary path relinking") pour le QMSP, un algorithme mémétique pour le GQMSP et une approche hybride en deux étapes pour le BO-QMSP. Ces algorithmes partagent certains ingrédients fondamentaux (e.g., les opérateurs de mouvement de base et les heuristiques gloutonnes) qui avec quelques adaptations sont généralement applicables à d’autres problèmes de sac-à-dos quadratiques. Ils possèdent également un certain nombre de conceptions spécifiques aux problèmes étudiés. Tous les algorithmes ont été expérimentalement démontrés être en mesure de rivaliser favorablement avec les méthodes de l’état de l’art.