Abstract FR:

L'etude qu'on presente porte sur l'analyse non lineaire de donnees. Ce type d'analyse etait jusqu'a recemment aborde de facon assez simple en transformant les variables a l'aide de fonctions indicatrices; ce qui necessite des decoupages en classes des valeurs prises par les variables et ne permet pas de tenir compte du comportement de celles-ci a l'interieur des classes. Pour remedier a ce defaut, on propose l'utilisation de fonctions splines dont le choix est renforce par leur stabilite numerique et la facilite des calculs qu'elles engendrent. Le chapitre i comporte un resume des resultats de m. Duc jacquet utilises dans la suite de la these. Le chapitre ii est consacre a l'analyse en composantes principales non lineaires avec fonctions splines. L'a. C. P. Lineaire classique apparait alors comme un cas particulier correspondant au degre zero. La formule d'inertie est aussi generalisee dans ce cadre. Le chapitre iii traite de l'a. C. P. En dimension infinie. Le recours aux espaces de sobolev vient alors naturellement. Une application de cette methode concerne l'etude du calendrier de constitution des familles (j. C. Deville) comme exemple de donnees temporelles. Le chapitre iv est relatif a la regression non lineaire et une generalisation des regressions simple et multiple est proposee. Le chapitre v concerne l'analyse canonique avec fonctions splines et l'on generalise encore la formule d'inertie expliquee par les facteurs. L'analyse des correspondances multiples lineaire classique apparait alors comme un cas particulier correspondant au degre zero des splines utilisees. Enfin au chapitre vi, on fait l'extension de l'analyse en composantes principales de variables instrumentales a l'aide de fonctions splines