Abstract FR:

Nous considerons le probleme de l'estimation non parametrique de la fonction de repartition de la loi invariante d'un processus de diffusion ergodique. L'efficacite asymptotique de la fonction de repartition empirique est etudiee avec deux metriques differentes : la norme uniforme et la norme l#2. Dans les deux cas, nous etablissons sur l'ensemble des estimateurs une borne minimax de type locale du risque en utilisant deux techniques differentes. La premiere technique est basee sur une version generalisee du theoreme de hajek-le cam et sur la convergence des experiences d'un espace de wiener abstrait particulier construit sur notre modele. La seconde technique consiste a reduire notre probleme a un probleme parametrique dont la dimension du parametre va augmenter indefiniment. A ce modele parametrique, nous appliquons l'inegalite de van trees. Nous montrons enfin que l'estimateur empirique est asymptotiquement efficace dans le sens ou il atteint les bornes minimax.