Abstract FR:

L'objet de ce memoire est l'etude de certains problemes de renforcement par des couches minces et d'homogeneisation. Dans une premiere partie (chapitre i et ii), on etudie des problemes de couches minces pour des operateurs lineaires et semi-lineaires. Dans le cas lineaire (chapitre i), il s'agit du comportement d'un probleme de dirichlet d##,# ( est l'epaisseur de la couche, son coefficient de conductivite), de neumann n##,# ou mixte m##,#, quand (, ) (0,0) ou (0, + ). L'outil mathematique etant la representation en terme des fonctions de green, et des estimations a priori sur les derivees jusqu'au second ordre. Le cas semi-lineaire (chapitre ii), qui correspond a l'existence de sources actives (termes non lineaires (u) et (u)) dans les deux milieux #+ et ##-, de constantes thermiques 1 et respectivement, traite du comportement asymptotique ((, )) (0,0)) d'un probleme de dirichlet homogene. On montre qu'il depend de la limite du rapport /. La seconde partie de ce travail est consacree a des problemes d'homogeneisation en milieu periodique. Dans le chapitre (iii), on etudie un probleme de diffusion stationnaire relative a deux champs definis sur deux milieux, periodiquement meles, avec une condition de neumann-newton sur leur interface commune. Le probleme homogeneise est a un champ, deux champs couples ou deux champs decouples, suivant que lim/ = + , fini non nul, ou zero. Le cadre general du chapitre iv, est celui du chapitre iii, sauf qu'on remplace l'interface surfacique par une interface epaisse. Le probleme homogeneise est de type classique et, si sup#2/ < + , la solution converge dans l#2 faible vers la solution du probleme homogeneise. Dans les trois derniers chapitres, on utilise les techniques de la -convergence