Abstract FR:

Dans cette these, on etudie la transformation de fourier-deligne sur les schemas en groupes commutatifs unipotents connexes definis sur un corps parfait. Dans une premiere partie, on rappelle la construction du dual de serre d'un groupe commutatif unipotent connexe et on definit la notion de paire duale admissible de schemas en groupes commutatifs unipotents connexes. Dans une deuxieme partie, on definit la transformation de fourier-deligne pour ces paires duales et on degage les proprietes elementaires de ce foncteur: l'inolutivite, la commutation au changement de base et la compatibilite au produit de convolution. Dans une troisieme partie, on montre le resultat principal, a savoir que cette transformation commute a la dualite de verdier et preserve la categorie abelienne des faisceaux pervers. Enfin, dans la derniere partie, comme application du resultat ci-dessus, on donne une estimation generique de sommes trigonometriques definies sur les sous-schemas a reduction semi-stable de l'espace affine standard sur l'anneau des vecteurs de witt a coefficients dans un corps fini