Abstract FR:

Le travail presente se divise en deux parties distinctes. Dans le premier chapitre nous considerons le probleme de benard en evolution pour un fluide viscoelastique de type phan-thien tanner, mais les resultats se generalisent pour d'autres lois de comportement. Nous montrons, pour des etats proches de l'etat proches de l'etat de pure convection, l'existence locale et l'unicite de solution, puis l'existence globale pour des nombes de rayleigh petits. La seconde partie est consacree a l'etude numerique d'un fluide de type maxwell dans un canal aux parois ondules dans le cadre stationnaire. Nous utilisons la formulation de fonction de courant-vorticite-contraintes afin de mettre en evidence le changement de type apparaissant dans l'equation de la vorticite. Deux directions sont alors proposees. Une methode de perturbation est mise en uvre dans le chapitre ii afin de nous ramener a la resolution d'un probleme lineaire. Le chapitre iii est consacre a l'etude de ce probleme non lineaire par une methode de type newton et une methode de point fixe. Differentes illustrations sont produites au cours de cette partie