Abstract FR:

Soit f#n, la fonction de repartition empirique associee a un n-echantillon u#1,. . . , u#n de loi uniforme sur 0,1, et #n(t)=n(f#n(t)-t) le pont empirique associe. Komlos, major et tusnady (1975) ont construit un pont brownien b#n tel que la deviation uniforme #n-b#n# soit d'ordre o(n##1#/#2 log n) p. S. . Mason et van zwet (1987) ont depuis etabli un raffinement local de cette approximation forte. Komlos, major et tusnady (1975) ont egalement construit une suite de ponts browniens independants (b#i)#i#1, et montraient que n##1#/#2#n#i#=#1 b#i=b#n realisait l'approximation forte du pont empirique #n. Ils ont evalue succinctement l'erreur d'approximation (n##1#/#2 log#2 n) p. S. . En reprenant cette construction, et en introduisant un nouveau lemme pour l'approximation normale d'une loi hypergeometrique, nous montrons qu'il est possible d'obtenir une preuve complete de cette approximation forte au sens de kiefer du pont empirique #n et un raffinement local de ce resultat. Ce theoreme local sur l'approximation forte du pont empirique #n nous permet alors d'etablir un principe d'invariance pour le processus de sommes partielles de variables i. I. D. Reelles ayant un moment d'ordre r2 fini. La meme demarche nous permet d'etablir un principe d'invariance fort au sens de kiefer avec une vitesse de convergence optimale pour le processus empirique (#n#i#=#1 f(u#i))#f#,#f, quand f est une famille de fonctions croissantes dont l'enveloppe est 2+-integrable pour un reel strictement positif