Abstract FR:

Nous introduisons les classes a#k des ensembles fermes (h#k, k)-localement rectifiables qui admettent un espace tangent k-dimensionnel en h#k-presque tout point. Suivant des idees de wermer et henkin, nous demontrons que toute mesure orthogonale de c#n a support dans un compact de classe a#1 se prolonge en une (1,0)-forme holomorphe dans un certain sous-ensemble analytique t de dimension pure 1 de c#n is et borne dans c#n. Nous en deduisons que cette mesure se decompose en somme finie des mesures orthogonales a petits supports dans t et que l'enveloppe polynomiale de est sa reunion avec un sous-ensemble analytique de dimension pure 1 de c#n is (eventuellement vide). De plus, t definit dans c#n un courant d'integration de masse finie et a bord rectifiable. Le premier corollaire generalise un resultat de bishop et gamelin. Le second generalise un theoreme de wermer, bishop, stolzenberg, alexander et lawrence. En generalisant le theoreme de harvey et lawson, nous demontrons que tout courant rectifiable ferme de dimension (2p-1) maximalement complexe et a support compact a#2#p#-#1 est le bord d'une p-chaine holomorphe de masse finie au sens des courants pour tout p 2. Pour p = 1, ce theoreme est encore valable si l'on suppose que verifie la condition du moment. Ce resultat repond a une question de king. Nous demontrons un theoreme du type de hartogs et levi pour le probleme du bord dans un ouvert q-concave de cp#n. Nous en deduisons le theoreme de hartogs et levi generalise, le theoreme de gruman, molzon, shiffman et sibony generalise et le theoreme de prolongement des fonctions cr meromorphes au sens de harvey et lawson. Ce dernier resultat est demontre pour les fonctions c#2 par dolbeault, henkin et egalement par porten. Le cas general est demontre d'une autre maniere par sarkis en utilisant notre resultat sur l'enveloppe polynomiale d'un compact a#1.