Abstract FR:

Dans l'étude des variétés ou des schémas, le complexe de De Rham est un bon outil pour construire une théorie cohomologique lorsque la caractéristique du corps de base est nulle. En caractéristique positive, plusieurs méthodes ont été utilisées pour construire une généralisation de ce complexe, en particulier Illusie a construit un complexe appelé complexe de De Rham-Witt, qui permet de calculer la cohomologie cristalline. Dans cette construction, la structure de module sur l'anneau de Dieudonné, et en particulier l'action du morphisme de Frobenius n'apparait qu'à la fin, grâce au complexe des formes entières. Dans ce travail, nous construisons à la Kähler, dans le cas d'une algèbre de polynômes, un complexe appelé complexe de De Rham Dieudonné, tout en conservant la structure de module sur l'anneau de Dieudonné. Nous avons calculé explicitement ce complexe et nous montrons qu'il est isomorphe au complexe des formes entières.