Abstract FR:

Cette these est composee de deux parties independantes: l'une sur l'homologie des algebres de leibniz, l'autre sur les operades des algebres -aires. Dans la premiere partie, nous classifions les extensions centrales universelles d'algebres de leibniz et nous construisons une version leibniz de la suite spectrale de hochschild-serre. Nous donnons ensuite deux calculs explicites de cohomologie: les premiers modules d'homologie des algebres de lie etendues par une algebre commutative, et la cohomologie complete de l'algebre de lie de la sphere de dimension deux, y compris sa structure d'algebre de leibniz duale. Dans la seconde partie, nous etudions les algebres a operations -aires. Dans ce contexte nous construisons deux generalisations de la notion d'associativite et nous definissons la notion d'algebres de lie -aires. Nous generalisons la notion d'operades quadratiques de ginzburg-kapranov ainsi que celle de leurs operades duales. Nous montrons que les deux types d'algebres -aires associatives ont des operades quadratiques duales l'une de l'autre, l'operade des algebres de lie -aires ayant pour duale celle des algebres -aires totalement associatives et symetriques. Enfin nous construisons des theories d'homologie pour les algebres -aires: l'homologie de hochschild des algebres -aires partiellement associatives et l'analogue chevalley-eilenberg des algebres de lie -aires