Abstract FR:

La these est consacree a la demonstration de la divisibilite infinie de la loi demi-cauchy. Ensuite on generalise ce resultat a une famille qui contient cette loi. Dans la deuxieme partie, on montre que la loi demi-cauchy appartient a la famille des distributions autodecomposables. Cette famille de distributions autodecomposables appelee classe de levy, apparait en probabilite comme solution des problemes centraux limites. Une distribution appartient a cette famille si et seulement si elle est limite faible de distributions de sommes partielles centrees et normees d'une suite simple de variables aleatoires independantes. Pour la divisibilite infinie une caracterisation analogue est vraie, mais on admet des suites doubles de variables aleatoires independantes dans chaque ligne.