Abstract FR:

S'etant une surface a bord, on s'interesse aux solutions d'une equation de poisson-helmholtz dans le complementaire de s, et verifiant des conditions de neumann sur chaque face de l'ecran s et une condition de radiation a l'infini. On etudie le cas ou le second membre f de l'equation de poisson-helmholtz est dans un espace a poids a l'infini et ou les donnees de neumann peuvent etre singulieres (masse de dirac par exemple). On donne un resultat d'existence et d'unicite pour les solutions u qui sont d'energie finie pres du bord de l'ecran. L'unicite est obtenue de facon classique par la condition de rellich. L'existence est montree par une methode de perturbation du probleme libre dans le cas des conditions de neumann homogenes, puis par relevement dans le cas non homogene. Un resultat de regularite de u est etabli, dans le cas d'une surface plane polygonale a angle droit ou complementaire d'un angle droit, en utilisant une formule de representation de u basee sur les techniques de wiener-hopf. On donne ensuite une formule de representation integrale generale de la solution u a l'aide de differents potentiels ; ce qui permet de ramener la resolution du probleme exterieur a la resolution d'une equation integrale hypersinguliere sur s. L'approximation numerique de u est faite par l'intermediaire de sa representation integrale, l'approximation de la solution de l'equation integrale etant faite par une methode d'elements finis d'ordre 1, nuls sur le bord de s, et avec un maillage uniforme. Des resultats numeriques sont donnes dans le cas d'un ecran plan carre et de donnees de neumann nulle sur une face de l'ecran et egale a une masse de dirac sur l'autre. Les tests numeriques ont permis de confirmer les estimations d'erreurs theorique