Abstract FR:

Cette these est consacree a la resolution des systemes d'equations polynomiales a l'aide d'ensembles triangulaires. Une premiere partie consiste en la presentation de deux algorithmes permettant de calculer des pgcd de polynomes a coefficients dans une tour d'extensions simples. Le premier, realise avec renaud rioboo, s'applique aux tours algebriques. Le second, est une adaptation du precedent au cas plus general des tours separables. Ces algorithmes ont permis l'implantation efficace de deux methodes proposees par daniel lazard pour resoudre les systemes d'equations algebriques a l'aide d'ensembles triangulaires. Ces programmes ont permis la resolution automatique de problemes, inaccessibles auparavant. La deuxieme de ces methodes n'etait qu'esquissee ; aussi une seconde partie est consacree aux developpements theoriques necessaires a une implantation correcte. De plus, un travail d'unification theorique et de comparaison experimentale avec les methodes voisines de wu wen-tsun, dongming wang et michael kalkbrener a ete realise avec philippe aubry.