Abstract FR:

Cette these comporte deux parties independantes. Dans la premiere (qui est un travail commun avec a. Martin) le resultat principal concerne les varietes differentiables de dimension quatre, connexes compactes, sans bord et simplement connexes. Si m est une telle variete et f une surface (non necessairement orientable), caracteristique pour m, nous etablissons une congruence reliant la signature de m, l'auto-intersection de f dans m, et l'invariant d'arf d'une forme quadratique definie sur le premier groupe d'homologie de f. Cette formule generalise une congruence celebre de rohlin. Nous calculons aussi d'une maniere nouvelle et geometrique les groupes de cobordisme des varietes differentiables orientees de dimension trois et quatre. Ces methodes s'etendent pour donner un calcul des groupes correspondants ou les varietes sont de plus munies d'une structure spin. Dans la seconde partie nous donnons une preuve simple et rigoureuse d'une version legerement renforcee du theoreme de translation plane de brouwer. Puis nous montrons comment notre version de ce theoreme permet une deduction tres rapide du theoreme de poincare-birkhoff sur les homeomorphismes de l'anneau