Abstract FR:

Cette thèse est une contribution à l'étude des algèbres de Jordan spéciales libres vue sous l'angle de la combinatoire algébrique. Nous avons utilisé comme outil d'exploration le calcul formel. Elle se compose de 5 chapitres et une annexe. Le chapitre 1 et une présentation de polynômes non commutatifs et des mots de Lyndon qui sont les mots minimaux des polynômes de Lie et qui réapparaîtront dans les mots minimaux des monômes de Jordan. Le chapitre 2 est un rappel des résultats de la recherche des mots minimaux dans l'algèbre de Lie libre. Le chapitre 3 contre notre résultat sur les mots minimaux des monômes de Jordan : ce sont les puissances des mots de Lyndon. Ce résultat est discuté en fin de chapitre ou l'on montre, grâce au théorème de Cohn, que les polynômes de Jordan ont d'autres mots minimaux. Le chapitre 4 se sert du théorème précédent comme base à l'algorithmique de la décomposition d'un polynôme palindrome en monômes de Jordan. Les algorithmes de ce chapitre ont été implémentés dans le langage de calcul formel Maple, et un listage des procédures est placé à la fin du chapitre. Le chapitre 5, enfin, contient une étude des relations entre les monômes de Jordan et les équivalences d'arbres. Le résultat obtenu est que, deux monômes de Jordan standards sont égaux si, et seulement si, les arbres dont ils sont l'évaluation sont équivalents par le groupe des équivalences d'arbres. Ce groupe est lui-même limite de 2-groupes de Sylow de groupes symétriques et une présentation en est donnée. Ceci constitue une voie pour le calcul automatique d'un système complet d'identités comme il est illustré par un exemple à la fin du chapitre. En annexe, se trouvent les tables et programmes développés