Abstract FR:

La resolution d'une conjonction de contraintes numeriques par analyse d'intervalles consiste a calculer des produits cartesiens d'intervalles de r, les moins nombreux et les plus petits possibles, en dehors desquels ne se trouve aucune solution de l'ensemble de contraintes. L'operation de base de ce calcul consiste, etant donne une relation n-aire sur r, c'est-a-dire un sous-ensemble r de r#n, et un n-pave p de r, a determiner, au sens de l'inclusion, le plus petit n-pave qui contient r p. Par n-pave on entend ici un produit cartesien de la forme a#1x. . . Xa#n, ou les a#i sont des sous-ensembles privilegies de r. Nous presentons ici une facon systematique d'etablir des formules pour calculer le plus petit n-pave cherche, lorsque les sous-ensembles privilegies sont des parties convexes de (r,) dont les bornes, si elles existent, appartiennent a un sous-ensemble fini f de r. Deux idees essentielles dominent notre travail. La premiere est de transposer les raisonnements sur les 10 formes possibles de parties convexes de (r,) en des raisonnements sur des intervalles fermes dans une extension (r,) de l'ensemble ordonne (r,). La deuxieme, plus connue, est de decomposer la relation r en relations plus simples ayant des proprietes de convexite et de monotonie. Pour illustrer notre travail nous donnons les formules de calcul des plus petits n-paves lorsque r et l'une des relations reputees difficiles : less, times, sin, geqb, definies par (x,y) , less x < y, (x,y,z) , times z = xy, (x,y) , sin y = sin x, (x,y,z) , geqb (z = 1 et y x) ou (z = 0 et x < y). Ces resultats nous ont permis de developper un systeme general de resolution de contraintes en prenant pour sous-ensemble fini f de r l'ensemble des nombres rationnels representables par des nombres flottants de la norme ieee. La derniere partie de notre these est consacree a la presentation de ce systeme et des problemes qu'il a pu resoudre.