Abstract FR:

Ce travail comporte trois parties. Dans la première partie on utilise la technique de W. Coppel pour établir la relation entre le fait que le rapport de certaines intégrales abéliennes associées est strictement monotone et les hypothèses du théorème 1 de W. Coppel. Plus précisément on montre que ces conditions entrainent que le rapport des intégrales abéliennes associées est strictement monotone. Dans la deuxième partie on étudie à l'infini la famille quadratique de Takens-Bogdanov. Le principal résultat de cette étude est l'apparition de cycles canards. Dans cette partie les méthodes utilisées sont des méthodes non standard. Enfin, dans la troisième partie on applique une technique analogue à celle utilisée par F. Dumortier et R. Roussarie pour interpréter le phénomène canard présenté dans la deuxième partie. Cette méthode consiste à interpréter l'existence et le comportement des cycles canards en utilisant un éclatement de la famille. Après cette opération de désingularisation les cycles canards apparaissent par intersection de variétés centrales associées à des lignes normalement hyperboliques.