Abstract FR:

On montre pour plusieurs classes de poids W sur Z, l'hyper-réflexivité du shift bilatéral S sur l'espace de Hilbert de suites pondérées associé au poids W (l'hyper-réflexivité de S est équivalente au fait que tout opérateur borné laissant stables les sous-espaces invariants par translation non triviaux doit commuter avec S). Il n'existe aucun résultat général permettant d'affirmer l'existence de sous-espaces invariants non triviaux, alors que l'hyper-réflexivité du shift signifie que la classe de ces sous-espaces est très riche. Les méthodes utilisées vont du théorème des noyaux de L. Schwartz à des résultats récents de V. V. Kapustin concernant les compressions du shift unilatéral usuel sur un espace de Hardy. Des méthodes de transfert permettent d'étendre certains de ces résultats à des espaces de Hilbert pondérés de fonctions sur la droite réelle.