Abstract FR:

La présente thèse est constituée de deux parties indépendantes. La première partie traite de quelques propriétés spectrales d'opérateurs liés au système de l'élasticité. Plus précisément, nous nous intéressons à l'étude des valeurs propres plongées dans le spectre essentiel de ces opérateurs. La seconde partie concerne l'inversion spectrale. Nous considérons le théorème de Borg-Levinson pour certains opérateurs liés à l'expression différentielle -1/r[(pu')' + qu] sur un intervalle borné (0,h), à savoir l'identification de "oméga" et de deux parmi les trois coefficients p, q et r à partir de la donnée des valeurs propres et des traces des fonctions propres sur le bord de "oméga". Nous donnons quelques résultats concernant des coefficients discontinus. Nous considérons aussi le système de Sturm-Liouville donné par -(Pu')' + Qu = "lambda"Ru où P et R sont des matrices diagonales et Q une matrice symétrique à coefficients dans L"infini"("oméga").