Abstract FR:

Cette these apporte des precisions a l'etude des solutions conormales d'un systeme strictement hyperbolique semi-lineaire du premier ordre, dans des situations diverses: probleme de cauchy, probleme mixte, interaction, reflexion. Pour les systemes de taille deux, deux hypersurfaces au plus sont en jeu, et nous resolvons les problemes ci-dessus dans le cadre des solutions discontinues conormales (assez regulieres) par morceaux, ainsi que dans le cadre plus particulier des solutions discontinues conormales classiques par morceaux. Pour les systemes de taille superieure a deux, on sait que les problemes sont mal poses dans le cadre des solutions conormales classiques developpees precedemment. En vue d'etudier l'ordre a partir duquel les phenomenes non lineaires se font vraiment sentir dans les developpements asymptotiques, on donne, pour le probleme de cauchy, un theoreme de structure de la solution exprimant simultanement, grace a des algebres de distributions conormales precisees, la polarisation de la solution sur les fibres conormaux aux hypersurfaces, hors de l'arete, et sa regularite microlocale a l'arete, hors des fibres conormaux aux hypersurfaces