Abstract FR:

Nous etudions une equation aux derivees partielles stochastiques (edps), de type parabolique, posee en dimension d, et conduite par un bruit poissonnien, compense ou non. Le premier chapitre etudie l'existence, l'unicite et la regularite d'une solution progressivement mesurable. Pour montrer l'existence et l'unicite, on utilise des techniques proches de celles employees dans le cas gaussien. Des criteres permettant d'assurer des regularites, en temps ou en espace, pour le processus solution, sont ensuite montres. On emploie pour cela des estimations portant sur la fonction de green. Les dimensions de hausdorff des ensembles de points exceptionnels, ou la solution presente certaines irregularites, sont aussi evaluees. Le second chapitre presente la construction et l'application d'un calcul variationnel stochastique a la solution d'une telle edps. Nous y rappelons d'abord le theoreme de girsanov pour des mesures aleatoires, avant d'elaborer une derivation sur l'espace des mesures aleatoires a valeurs entieres. Nous montrons une formule d'integrations par parties, et une propriete de fermabilite pour cette derivation, ce qui permet d'etudier l'absolue continuite de la loi du processus solution de notre edps.