Abstract FR:

Depuis quelques annees, les mathematiques financieres ont recours a des outils perfectionnes (martingales, integrales stochastiques). Ce travail regroupe un ensemble de resultats mettant en uvre ces outils de la theorie des probabilites. On y etudie notamment les relations entre differentes notions de non-arbitrage et de no free lunch avec l'existence de lois martingale pour le processus des prix de base du marche. Parmi ces lois de martingale, on caracterise celle qui est minimale en un certain sens. On aborde d'autre part le probleme de la couverture des actifs contingents ou l'on precise le prix des actifs suivant qu'ils sont simulables ou non. Ces recherches ont fourni egalement une etude de la decomposition de kunita-watanabe