Abstract FR:

Nous donnons une démonstration du théorème d'existence globale de l. Tartar, pour les systèmes hyperboliques, n'utilisant ni la condition de positivité des coéfficients des termes quadratiques, ni la condition d'entropie, mais en imposant aux données initiales d'être petites dans l'espace des fonctions bornées presque partout, à poids. Pour cela, nous utilisons une téchnique de s. Kainerman. Par ailleurs, il est connu que génèriquement, les systèmes du premier ordre à non linéarité quadratique admettent des solutions explosives de la forme u et une constante multipliée par U. Ces solutions apparaissent comme des ondes progressives se propageant à des vitesses arbitrairement grandes. Nous examinons les cas qui échappent au résultat générique d'explosion de m. Balabane. Plus précisement, nous démontrons la non-existence globale des solutions des systèmes semi-lineaires de type broadwell et carleman. La différence essentielle est que nous concluons en utilisant des solutions à vitesses de propagation appartenant à un ensemble borne de vitesses. Aussi, nous généralisons les résultats précédents en trouvant des solutions explosives de la forme u et l ou l est une fonction de u continue indefiniment differentiable. Enfin, nous considerons les equations des ondes semi-lineaires ou nous demontrons des theoremes d'explosion toujours par la même technique utilisée pour les systèmes du premier ordre. Une application de mes résultats est la majoration de la constante de john