Abstract FR:

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous généralisons des résultats d'indépendance algébrique obtenus par G. V. Chudnovsky en utilisant la méthode de Baker. Nous donnons des lemmes de zéros avec des dérivations et des petites perturbations déduits du lemme de zéros de P. Philippon. Pour obtenir ces lemmes de zéros, nous sommes contraints d'introduire de nouvelles hypothèses techniques. Ensuite la méthode de Baker nous permet de minorer les degrés de transcendance de certaines familles de nombres complexes en fonction de paramètres attachés à ces familles. Dans la deuxième partie, nous étudions le réseau constitué par l'ensemble des relations linéaires a coefficients entiers liant des logarithmes de nombres algébriques. Nous montrons qu'il existe une petite famille libre dans ce réseau par une démonstration autonome utilisant les théorèmes classiques de Minkowski. Comme application, nous raffinons un théorème de Baker quantitatif, en faisant apparaitre le rang des logarithmes de nombres algébriques sur le corps des nombres rationnels au lieu de leur nombre