Abstract FR:

Cette these se consacre a l'estimation non parametrique de fonctions de regression. Plus precisement, on observe les couples (x#i, y#i) i = 1,,n contraints par la relation y#i = s(x#i) + #i. Les variables x#i sont des vecteurs de r#k, les #i des erreurs centrees supposees de meme loi et s la fonction dite de regression qu'il s'agit d'estimer. Nous etudions en particulier le modele autoregressif d'ordre k pour lequel x#i = #t(u#i,, u#i##k#+#1) et y#i = u#i#+#1. Etant donnee une collection d'espaces lineaires de dimension finie (modeles), notre strategie consiste a donner un critere de choix de modeles qui n'est fonction que des observations, et pour lequel l'estimateur des moindres carres sur le modele selectionne admet un risque quadratique proche du risque minimum sur la collection. Contrairement au cadre parametrique classique, en autorisant le nombre et la dimension des modeles a dependre de n, nous construisons ainsi des estimateurs ayant la propriete d'etre simultanement minimax sur la classe des boules de certains espaces de besov sous des conditions minimales d'integrabilite des erreurs. Sous l'hypothese a priori que la fonction s est additive, nous proposons des estimateurs additifs dont les vitesses de convergence minimax sont analogues a celles obtenues lorsque k = 1.