Abstract FR:

Nous traitons dans ce memoire plusieurs problemes ayant trait a differents calculs fonctionnels analytiques pour des operateurs sectoriels. Apres avoir mis en place les notions fondamentales utilisees par la suite, on s'interesse, dans le chapitre 3 aux relations entre calcul fonctionnel sur les fonctions rationnelles et les puissances imaginaires d'operateurs. On montre notamment que sur un espace de hilbert, on peut trouver un operateur avec puissances imaginaires bornees et cependant calcul fonctionnel non borne, ce qui donne le cadre limite du theoreme de mcintosh. Suite a la demonstration d'un resultat de factorisation des operateurs l 2-cb, nous montrons dans la quatrieme partie, que tout operateur sectoriel avec calcul fonctionnel h 0 borne sur un espace l p (1 p < ) peut etre considere, moyennant un changement de densite, comme un operateur sur l 2 avec calcul fonctionnel h 0 borne. On utilise ce resultat au chapitre 5 pour montrer que tout semigroupe analytique borne sur l p dont le generateur possede un calcul fonctionnel h 0 borne sur un espace l p peut etre considere comme un semigroupe analytique borne sur l 2 apres changement de densite. Finalement le dernier chapitre est consacre a l'etude d'un resultat de transference pour la regularite maximale abstraite dans le cadre des sous espaces fermes de l p. Pour demontrer ce resultat on utilise la notion de calcul fonctionnel h generalise. Enfin on applique ce resultat au probleme de la somme de deux operateurs possedant la propriete de regularite maximale et ensuite on etudie le resultat dans le cas particulier des espaces de hilbert.