Abstract FR:

Cette these est essentiellement un prolongement des travaux d'isaac c. Lee (these en 1993 sous la direction de k. Komizu) concernant les surfaces de revolution affine, c-a-d les surfaces invariantes par un sous-groupe a un parametre de sa (3) dont chaque element respecte la meme droite de points fixes. Apres avoir generalise la definition de lee aux dimensions superieures, nous classifions les hypersurfaces de revolution affine de dimension 3 dans r#4 en 16 modeles a equivalence affine pres et etudions les invariants affines de ces modeles. Une telle longue etude nous permet: 1) de montrer que 14 de ces 16 modeles sont des hypersurfaces de revolution affine au sens de sus (1928), c-a-d que leurs normales affines rencontrent toutes l'axe de revolution. 2) de decouvrir des modeles originaux (a notre connaissance) d'hyperspheres affines de dimension 3. On remarque de plus que 2 des 3 hyperspheres de dimension 3 de courbure constante et d'invariant de pick non nul decouvertes par magid et ryan (1992) sont justement des hypersurfaces de revolution en notre sens. Il en est d'ailleurs de meme pour un grand nombre des modeles construits par dillen et vrancken dans leur article sur la composition de type calabi des spheres affines (1994) 3) d'etudier pour ces hypersurfaces a quelles conditions sur la courbe profil l'invariant de pick est nul ou constant. En particulier, la nullite de cet invariant pour 5 de ces modeles entraine que les hypersurfaces correspondantes sont des hyperquadriques