Abstract FR:

Cette thèse se subdivise en trois parties, la première traite les hyper-espaces. Apres l'introduction et le développement de certains résultats récents sur la consonance, nous introduisons l'idée originale qui consiste à utiliser les mesures de Radon. Nous démontrons que tout espace consonant est pré-Radon. Nous obtenons que la droite de Sorgenfrey n'est pas consonante, que tout ultra-filtre libre sur les entiers regarde comme un sous-espace du Cantor est non consonant, et nous donnons un espace métrisable séparable héréditairement de Baire non consonant. Cette idée a également inspiré un peu plus tard d'autres mathématiciens pour démontrer la non-consonance de l'ensemble des rationnels. Nous généralisons ensuite un résultat obtenu par M. Arab et J. Calbrix sur la coïncidence de la consonance et l'hyperconsonance. Dans la deuxième partie, nous généralisons le théorème de E. Michael de double sélection multivoque et nous obtenons que tout espace Cech-complet sous-métrisable est sélecteur par rapport aux espaces paracompacts. Nous démontrons que la frontière active d'une multi-application S. C. S. D'un espace compact métrisable dans un espace métrisable est, elle aussi, S. C. S. , et nous trouvons le lien que pour les espaces métrisables séparables co-analytiques, la consonance équivaut à être sélecteur par rapport à l'espace de Cantor. Dans la dernière partie, nous étudions les espaces séquentiels. Nous donnons un théorème sur une certaine classe d'applications quotients et nous obtenons que le produit de n copies du fan séquentiel est séquentiel et d'ordre séquentiel égal à n.