Abstract FR:

Dans une première partie, nous nous intéressons à différentes colorations de graphes peu denses, en particulier des sous-classes des graphes planaires. Nous apportons de nouveaux résultats concernant les colorations impropres acycliques et la coloration orientée. Nous définissons également de nouvelles colorations d'arètes, les arboricités T-libres, qui généralisent notamment l'arboricité étoile et l'arboricité chenille. Dans une seconde partie, nous considérons certains problèmes de combinatoire des mots. Nous présentons des avancées algorithmiques nous permettant d'étudier assez finement une généralisation du seuil de répétition. Nous obtenons aussi des preuves de 2-évitabilité pour certains motifs. Enfin, nous améliorons des bornes sur la fréquence minimale ou maximale d'une lettre dans un mot infini évitant certaines répétitions.