Abstract FR:

La these se compose de deux parties. Premiere partie : theme de la courbure scalaire conforme sur l'espace hyperbolique. Nous apportons ici une etude fine du comportement asymptotique en toute dimension. Nous traitons toujours d'equations semi-lineaires generales, avant d'appliquer nos resultats au cas particulier de l'equation geometrique. Deuxieme partie : theme de la courbure de ricci sur l'espace hyperbolique. Nous obtenons le resultat suivant. Sur la boule unite de r#n, on considere la metrique hyperbolique standard h#0, dont la courbure de ricci vaut r#0 et la courbure de riemann-christoffel vaut r#0. Nous montrons qu'en dimension n 10, pour tout tenseur symetrique r voisin de r#0, il existe une unique metrique h voisine de h#0 dont la courbure de ricci vaut r. Nous en deduisons, dans le cadre c#, que l'image de l'operateur de riemann-christoffel est une sous-variete au voisinage de r#0. Nous traitons aussi dans cette partie de la courbure de ricci contravariante en toute dimension, du probleme de dirichlet a l'infini en dimension 2, et de quelques obstructions.