Abstract FR:

Cette these est composee de deux parties independantes. L'une se rapporte a la theorie des valuations de zariski et aux singularites, l'autre se situe dans le domaine de la geometrie rigide et des sommes de caracteres. La premiere partie s'interesse aux proprietes des algebres graduees associees a une valuation centree dans un anneau local noetherien. On relie en particulier les notions de degre de transcendance, de dimension de krull homogene et inhomogene de ces gradues a l'inegalite d'abhyankar attachee a la valuation correspondante. On decrit notamment le cas des valuations divisorielles en geometrie algebrique. Le module differentiel rigide associe aux integrales de selberg est l'objet de la seconde partie. C'est un exemple ne satisfaisant pas les hypotheses donnees par dwork pour assurer la validite du principe de boyarsky (analyticite du frobenius en fonction des caracteres). En utilisant l'approche geometrique qu'emploie anderson dans sa preuve des conjectures d'evans pour les sommes de caracteres, on calcule ici l'expression de ce frobenius en termes de la fonction gamma p-adique de dwork