Abstract FR:

On s'interesse a l'existence et au comportement de solutions positives, nulles au bord, d'equations elliptiques non-lineaires faisant intervenir l'exposant critique de sobolev, sur des domaines bores reguliers de dimension superieure ou egale a 33. On etudie les problemes variationnels associs, dont les fonctionnelles ne verifient pas la condition de palais-smale. On demontre differents resultats d'existence, de multiplicite, de concentration et de bifurcation des solutions en fonction de l'equation et des proprietes geometriques et topologiques du domaine. On analyse en particulier le role joue par la fonction de green dans ce type de problemes