Abstract FR:

Dans ce travail nous nous interessons aux developpements theoriques relevant du calcul stochastique et suscites par les mathematiques financieres. Apres le chapitre introductif aux mathematiques financieres et aux inegalites de norms avec poids (chapitre 1), notre contribution est composee de trois parties principales et repartie en quatre chapitres. La premiere partie (chapitre 2) est consacree a l'existence et l'invariance par changement de lois ou de numeraires des conditions de structure pour une semimartingale. Ensuite nous montrons l'existence et la continuite d'une decomposition intimement liee a la couverture des actifs contingents. La deuxieme partie (chapitres 3 et 4) est consacree a l'introduction d'une nouvelle notion, la notion d'-martingale, puis a son etude. Afin d'etablir des conditions necessaires et suffisantes pour l'extension des inegalites de doob et/ou de bdg a cette classe de processus, nous donnons une variante de l'inegalite de fefferman en remplacant le crochet droit par le crochet oblique et l'espace bmo par bmo#q. Et nous terminons cette partie par des applications. Dans la derniere partie (chapitre 5), nous donnons quelques precisions sur la separation d'une sur- et d'une sousmartingale par une martingale. Cette separation est liee aux conditions d'arbitrages dans un modele financier avec couts de transactions.