Abstract FR:

Dans cette these, nous utilisons la theorie des perturbations des operateurs lineaires pour etudier les processus markoviens. Une telle demarche a permis a d. Gillman (1993) d'etablir une borne de chernoff pour des moyennes empiriques construites a partir d'une chaine de markov a espace d'etats fini. En approfondissant cette demarche, a partir des outils presentes dans le livre de t. Kato perturbation theory for linear operators , nous etendons la borne de chernoff aux processus markoviens d'espace d'etats quelconque qui presentent un trou spectral. Nous obtenons egalement une borne de berry-esseen pour ce type de processus markovien, etendant ainsi le resultat etabli par b. Mann (1996). Bien que notre travail soit principalement theorique, il pourrait eventuellement apporter une contribution a la question du controle de convergence des methodes de monte-carlo.