Abstract FR:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs notions d'invariants de l'évolution d'automates cellulaires dans le temps, en partant de la notion classique d'automate cellulaire conservateur. Nous présentons d'abord le modèle classique des automates cellulaires conservateurs, et plusieurs nouveaux résultats afférents. Puis nous introduisons les automates cellulaires décroissants, une extension naturelle des automates conservateurs, et montrons notamment que la décidabilité de cette propriété dépend de la dimension des automates considérés. Nous nous intéressons au rapport entre les automates décroissants et la notion de particule indifférenciée en introduisant les automates à particules. Enfin, nous étudions deux ensembles plus larges d'invariants, la conservation par fenêtre de fonctions de poids et les invariants d'évolution. Nous précisons la structure algébrique du premier modèle, et nous présentons nos premiers résultats concernant le deuxième.