Abstract FR:

Nous étudions dans cette thèse l'estimation d'une fonction de densité d'une loi de probabilité multidimensionnelle à partir d'un certain nombre de moments issue de cette loi. Nous considérons ces moments comme une information sur la loi inconnue. Nous introduisons une nouvelle fonction d'information de type Kullback, afin d'utiliser la méthode du maximum d'entropie pour construire un estimateur convergent uniformément vers la loi inconnue lorsque le nombre de moments augmente. Nous utilisons les techniques de dualité de Fenchel-Young pour démontrer dans un premier temps la convergence uniforme de l'estimateur de maximum d'entropie vers la densité inconnue lorsque les fonctions deux densités sont uniformément bornées. Nous explicitons dans un deuxième temps la vitesse de convergence de l'estimateur du maximum d'entropie lorsque les fonctions de moments sont algébriques, trigonométriques définies sur un compact de IR n. Nous construisons une famille de splines à régularité modifiables, puis nous démontrons que lorsque les fonctions de moments proviennent de cette famille alors la convergence uniforme de l'estimateur du maximum d'entropie est assurée. Dans la dernière partie de cette thèse, nous proposons un algorithme de construction d'une loi inconnue à partir d'un certain nombre de ces moments.