Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects algébriques et géométriques de quelques variétés associées aux solutions involutives non-quasiclassique (c'est-à-dire celles qui ne sont pas des déformations de la volte classique) de l'équation de Yang-Baxter quantique. Les solutions de ce type sont appelées symétries. D’abord, nous définissons une catégorie dite de Schur-Weyl associée à telle symétries et nous calculons les dimensions des objets de cette catégorie. Ensuite, nous introduisons certaines variétés tressées associées, qui sont analogues aux orbites de type CPn dans sl(n)*. L’exemple de l'hyperboloïde tresse est étudié plus en détail. Nous définissons l'opérateur de Laplace sur ces variétés et nous étudions la conduite asymptotique de la fonction de Weyl n(λ) qui mesure la distribution des valeurs propres de cet opérateur. Notre résultat principal montre que, contrairement au cas classique, cette fonction a une conduite exponentielle.