Abstract FR:

Ce travail est consacré à l'étude des bases orthonormées d'ondelettes et de leurs applications au traitement de certaines intégrales singulières. On étudie une notion élargie d'analyse multi résolution dans la perspective d'obtenir des bases orthonormées d'ondelettes de l'espace l. On donne ensuite une méthode afin de construire des analyses multi résolutions ainsi qu'un critère pour mesurer la régularité des fonctions spéciales qui leur sont associées. On redémontre, grâce à cela, le théorème t(b) de David, Journe et Semmes en élaborant des bases d'ondelettes adaptées à la géométrie de la fonction b. Ce résultat s'applique en particulier à l'operateur de Cauchy sur une courbe corde-arc et aux espaces de Hardy associés