Abstract FR:

Plusieurs invariants sont associés à la classe de déformation d'une courbe algébrique réelle lisse à dans une surface algébrique réelle x : son schéma réel, dont l'étude systématique a été proposée par D. Hilbert dans son 16ème problème dans le cas ou x = cp 2, sa classe d'isotopie équivariante dans x, ou encore lorsque la courbe est séparante, son schéma complexe ainsi que les classes d'homologie dans h 2(x,rx;z) réalisées par les composantes de a ra. La première partie de cette thèse établit un lien entre ces deux derniers invariants, en introduisant une forme définie sur h 2(x ; z/lz) a valeurs dans z/2lz lorsque l est un entier pair (v. Les théorèmes 4. 4 et 5. 3). Dans les cas du plan projectif, des surfaces réglées réelles et des surfaces de del pezzo réelles maximales, il découle de ce lien des formules d'orientations complexes explicites qui unifient et généralisent des résultats antérieurs de v. I. Arnol'd, v. A. Rokhlin et G. Mikhalkin. La deuxième partie présente une nouvelle démarche permettant d'étendre une formule d'orientation complexes de S. Yu. Orevkov pour les courbes planes aux courbes a nids profonds sur les surfaces réglées, et d'obtenir des majorations portant sur la nature de ces nids. Enfin, la troisième partie répond, dans le cas des surfaces réglées de base cp 1, à une question de v. A. Rokhlin : la classe d'isotopie équivariante ne suffit pas pour distinguer les composantes de l'espace des modules des courbes algébriques réelles de x. De plus, on montre l'existence dans ces surfaces de schémas réels réalisés par des courbes flexibles réelles mais pas par des courbes algébriques réelles, ce qui montre l'insuffisance des méthodes topologiques utilisées à ce jour.