Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude des singularites microlocales des solutions faibles de certaines classes d'equations aux derivees partielles. L'outil principal est le calcul paradifferentiel de bony et l'operateur de paracomposition d'alinhac. Cette these est composee de quatre parties. Dans la premiere partie on etudie quelques proprietes de transmission du paraproduit et de la paracomposition. Dans la seconde partie on etend un theoreme de reflexion des singularites pour les problemes aux limites a bord regulier, au cas ou le bord est peut regulier. On y parvient au moyen du redressement du bord par la paracomposition. La troisieme partie est consacree a l'analyse des singularites des solutions discontinues des systemes de lois de conservation. La quatrieme partie est consacree a l'analyse des singularites des solutions continues a gradients discontinus des systemes strictement hyperboliques en dimension un d'espace. On donne finalement des exemples concrets comme applications des resultats des deux dernieres parties