Abstract FR:

H. Ibisch a construit un espace fibre universel e(f;g)b(f;g) des (;g)-fibres f-libres, pour un groupe topologique g, un groupe de lie compact et une famille f de sous-groupes de. L'objectif central de cette these est d'etablir un theoreme de completion pour la cohomologie equivariante du classifiant b(f;g). Le chapitre 1 est consacre a la theorie generale des (;g)-fibres. Dans les chapitres 3 et 4, on donne une construction et une caracterisation homotopique de l'espace classifiant. Le premier resultat de ce travail se resume dans les theoremes de scindage obtenus dans le chapitre 5. Sous les hypotheses du deuxieme theoreme de scindage, et si g est un groupe topologique compact tel que, pour tout n, k#*(b#ng) soit un groupe de type fini, on etablit dans le chapitre 9 une suite exacte: 0lim#1k#*#(b#n(f;g))k##*(b(f;g))lim#0k##*(b#ng)#f0, dont le lim#1 s'annule si g est en plus un groupe de lie; k##*(b#ng)#f designe la completion par rapport a la topologie de jackowski. Comme la composante de base de l'espace classifiant est l'espace z(;g) des -cocycles elementaires, on remplace au chapitre 7 la topologie de jackowski par une nouvelle topologie f-adique cocyclique, obtenue par l'utilisation de k##*(z(;g)) a la place de l'anneau des representations r(). Dans ce chapitre, un theoreme de reduction est demontre. Comme corollaire, on obtient un isomorphisme entre pro-anneaux, moyennant des conditions sur la cohomologie equivariante, conditions dont la verification pour la k-theorie equivariante est l'objet du chapitre 8. La demonstration du theoreme de completion suivant est donnee dans le chapitre 9: soit x un -espace compact, muni d'un (;g)-cocycle elementaire , et tel que k##*(x) soit de type fini sur k##*(z(;g)), pour tout. Soit f une famille de sous-groupes de. On munit k##*(x) de la topologie f-adique cocyclique a l'aide de. Alors, la projection (xg)##ge(f;g)x induit un isomorphisme k##*((xg)##ge(f;g)k##*(x)#f, ou #f designe la completion par rapport a la topologie f-adique cocyclique