Abstract FR:

Soient a et b deux c*-algebres. On developpe une theorie des a-b bimodules qui peuvent etre isometriquement representes dans une algebre d'operateurs sur un espace hilbertien. Le resultat cle est une caracterisation abstraite de tels objets uniquement en fonction de leur norme. Ceci nous permet d'enoncer un theoreme de prolongement a la hahn-banach qui generalise le resultat de wittstock. On generalise beaucoup de resultats classiques de l'analyse fonctionelle. Plus precisement, il existe une notion de dualite dans notre cadre, et on demontre un theoreme du bipolaire. Lorsque les deux c*-algebres sont des algebres de von neumann, il est naturel d'assumer en plus des hypotheses de normalite. Tous les resultats obtenus dans la cadre general ont leur analogue dans le cas normal. On fait la liaison avec les theories classiques. En particulier, on etudie les produits tensoriels relatifs, pour obtenir finalement des generalisations des resultats celebres de grothendieck. Cependant, certains resultats necessitent des hypotheses supplementaires sur les c*-algebres a et b. Le fait que a et b n'ont pas d'etats tracials est une hypothese cruciale, et on caracterise aussi les c*-algebres qui possedent cette propriete.