Abstract FR:

Dans un premier chapitre on definit, pour d une algebre a division centrale sur un corps de fonctions sur un corps fini, les d-stukas de drinfeld de rang quelconque avec structure de niveau ainsi que leurs champs classifiants. On montre que ces champs sont representables au sens de deligne-mumford, localement de type fini et lisses sur leur base naturelle. Ils sont munis de deux morphismes dits de frobenius partiels et de correspondances de hecke. Dans le chapitre deux, on introduit une notion de filtration canonique de harder-narasimhan pour les d-stukas. Elle permet d'ecrire de facon naturelle les champs classifiant les d-stukas comme des reunions filtrantes d'ouverts de type fini. Dans le chapitre trois, on decrit les groupoides de points fixes des composes de morphismes de frobenius partiels et de correspondances de hecke. Quand on tronque comme dans le chapitre deux, ces groupoides deviennent finis et en comptant leurs points avec multiplicites, on obtient des rationnels, baptises nombres de lefschetz tronques pour lesquels on donne une premiere formule. Le chapitre quatre traite le cas du rang un. Les champs classifiants correspondants sont alors projectifs. On precise la structure de leur cohomologie -adique en combinant la formule des points fixes de grothendieck-lefschetz et la formule des traces de selberg. Dans le chapitre cinq, on etudie le cas des rangs superieurs. On introduit une facon de definir des traces tronquees pour les operateurs de hecke agissant sur les espaces de fonctions automorphes attaches aux groupes lineaires sur d. On prouve notre theoreme principal qui affirme que les nombres de lefschetz tronques introduits au chapitre trois sont egaux aux traces tronquees de certains operateurs de hecke