Abstract FR:

Dans cette these, nous etablissons pour un systeme dynamique mesure, des theoremes ergodiques ponctuels perturbes. Elle comprend donc un rappel des theoremes de birkhoff et de bourgain. Dans le chapitre un, nous explicitons la plupart des outils que nous utiliserons (theoreme spectral pour des contractions, principe de banach, regularite des fonctions aleatoires gaussiennes). Dans le chapitre deux, nous obtenons des estimations asymptotiques uniformes de polynomes trigonometriques aleatoires. Ceci nous permet dans le chapitre trois de developper une technique nouvelle qui produit des theoremes ergodiques de convergence presque sure, relativement a des moyennes ergodiques iterees sur une suite polynomiale, perturbee additivement par une suite de variables aleatoires independantes et ayant meme loi, possedant un moment d'ordre positif. Puis, dans le chapitre quatre, nous etudions des theoremes ergodiques ponderes par des variables aleatoires. Ensuite, nous definissons la notion de suite d'entiers ergodiquement stable (c'est-a-dire, quel que soit le systeme dynamique les moyennes ergodiques perturbees ou non, convergent presque surement), et nous donnons une condition suffisante pour laquelle une suite sera effectivement ergodiquement stable. Nous terminons par donner quelques applications. Enfin le dernier chapitre explore le lien existant entre la regularite d'une famille d'operateurs lineaires definie sur un espace probabilite et l'entropie metrique de certains sous-ensembles construits a partir de ces operateurs