Abstract FR:

Cette thèse se situe dans le domaine de la combinaison énumérative. Il existe plusieurs techniques d'énumération des animaux dirigés selon l'aire : empilements bijections avec des chemins, équivalence avec la densité d'un modèle de gaz. On en propose des extensions dans le but de prendre aussi en compte des informations sur le périmètre de site. En utilisant un formalisme proche des grammaires algébriques et l'ordinateur, on propose un schéma commun à plusieurs bijections autour des mots de Dyck. La série génératrice des chemins de Dyck énumérés selon leur longueur et les interactions supérieures est un quotient de q-séries hypergéométriques basiques dans lesquelles apparaît un terme algébrique, une forme récente dans le cadre de la combinatoire énumérative. On donne trois preuves, de plus en plus combinatoires, de ce résultats. Pour tout graphe G, on donne unepreuve bijective du lien entre la distribution de l'activité externe des arbres couvrants, utilisé pour définir le polynôme de Tutte, et la distribution du nombre de grains des configurations récurrentes du modèle du tas de sable.