Abstract FR:

La premiere partie de la these analyse l'enonce et l'enonciation mathematiques. Ce qui permet de caracteriser differentiellement la langue naturelle et le langage mathematique, en tant qu'instruments de representations mis en oeuvre dans les situations d'enonciation conflictuelle. Les principaux resultats sont une definition differentielle du signe linguistique et du symbole mathematique; et la mise en evidence par des experiences et des analyses de textes de quatre fonctions langagieres (les fonctions symbolique, syntaxique, polymorphique et reflexive) caracteristiquement surdeveloppees dans l'ecriture mathematique heterogene et hierarchisee. La seconde partie etudie, dans la diversite de leurs realisations culturelles, une notion mathematique de base, le nombre, et les systemes de representations de cette notion, les numerations parlees. Ce qui permet de caracteriser les continuites et les differences entre les savoirs naturels (enracines dans la langue et les cultures), et les savoirs savants (transmis par une tradition transculturelle). Les principaux resultats sont la mise en evidence d'un continuum reliant les numerations parlees communes et les numerations mathematiques savantes; la decouverte des numerations ordinales, qui remettent en cause les classifications traditionnelles; la mise en evidence et l'etude de trois problemes fondamentaux : le probleme du nombre, celui de la numeration, et celui de l'extension des numerations parlees bien organisees. Differentes representations de numerations variees sont proposees, et l'influence des moyens semiologiques sur la mise en signes du principe positionnel est demontree. Les resultats theoriques obtenus permettent d'envisager sur des bases nouvelles, la question des applications didactiques et pedagogiques, en particulier dans le cadre de systemes d'education bilingue et biculturelle. Dans le cadre des systemes d'education bilingue et biculturelle, les resultats obtenus permettraient d'engager avec les responsables indiens et nationaux de l'education, sur des bases scientifiques, la recherche des moyens d'enseigner les mathematiques de base dans les communautes a tradition orale, sachant que la langue utilisee ne comporte ni vocabulaire mathematique, ni metalangue pour parler de ce vocabulaire et des notions qu'il recouvre