Abstract FR:

On etudie dans un fibre vectoriel sur un espace compact, une famille lisse de diffeomorphismes fibres, qui sont une petite perturbation d'un automorphisme lineaire hyperbolique. Cette situation modelise la dynamique d'une famille de diffeomorphismes d'une variete au voisinage d'un compact invariant hyperbolique. On adapte un resultat de sternberg pour lineariser sous une condition de non-resonance la famille sur les varietes stables et instables. Lorsque le fibre est de rang deux, on obtient ensuite une forme normale pour la famille. On montre que la partie non lineaire de cette forme normale devient exponentiellement petite avec le nombre d'iterations. On utilise ce dernier resultat pour controler dans un compact hyperbolique les variations avec les parametres de la distance entre deux varietes stables proches